Vetenskapsområdet för teknik och naturvetenskap

Matematikfrågor

Många av nedanstående frågor kommer från elever i årskurs 6 och har ställts i samband med skolaktiviteten "Levande frågelådan". Vi har nu öppnat möjlighet för alla att ställa frågor. Vilken fråga skulle du vilja ha svar på? Till frågeformuläret

Vilken  är  medelåldern  i  världen  om  1000  år  och  hur  vet  man det?

Frågan inskickad av Björn, 12 år

Tack för en mycket intressant men svår fråga. Tyvärr har vi inget rakt svar på den. Men vi kan förklara lite hur vi tänker.

Din fråga har hamnat på statistiska institutionen. Det är vi statistiker som brukar göra prognoser. Det vill säga vi försöker förutspå framtida situationer baserat på aktuella och historiska data. Till exempel försöker vi prognosticera hur många människor som kommer att bo i Uppsala om 20 år eller just hur gamla människor blir om 30 år.

I Sverige har medellivslängden* stigit mycket de senaste 200 åren, från ungefär 36 år 1800 till över 80 år idag. En viktig anledning för detta är att man i början på 1900 talet kunde minska spädbarnsdödligheten drastiskt. På andra halvan av 1900 talet har bland annat tillgång till bra mat, lättare kroppsligt arbete, förbättrat medvetenhet om hygien och inte minst framstegen inom medicinen bidragit till att människor har blivit äldre och äldre.

Enligt SCB (Statistiska centralbyrån) förväntas medellivslängden i Sverige stiga även i fortsättningen. För 2060 prognosticerar SCB en medellivlängd på nästan 87 år för män och 89 år för kvinnor vilket är ungefär fem år mer än idag.

När man försöker förutspå framtida situationer kan man aldrig veta exakt hur det blir eftersom man inte känner till framtiden utan måste förlita sig på den historiska utvecklingen. Ju längre fram man vill förutspå desto osäkrare blir prognoserna. Vi vet inte hur sjukvården utvecklas, om det till exempel snart kommer att vara möjligt att bota cancer och förebygga hjärtsjukdomar. Det skulle innebära att vi kan leva ännu längre i framtiden. Å andra sidan vet vi inte heller hur vi påverkas av livsstilen vi för idag och i framtiden, att vi sitter alltmer, rör oss mindre, äter alltmer godis, tittar i skärmar allt oftare och tillbringar mindre tid utomhus. Vi vet inte heller hur vi påverkas av miljöförstöring, ökade temperaturer och fler gifter i vår omgivning. Alla dessa aspekter kan bidra till att vi kanske lever kortare i framtiden.

Så tyvärr kan vi inte ge ett svar på din fråga.

* Vi antar att du menar medellivslängden, alltså hur länge man i genomsnitt lever innan man dör. När vi som statistiker pratar om medelålder menar vi genomsnittsåldern av alla som till exempel lever i Sverige. Det är ungefär 41 år och i Uppsala kommun är det 39 år. Medelåldern i en grupp beror mycket på gruppens sammansättning, hur många unga eller äldre det finns. I ett land beror det på mycket på hur många barn som födds och hur många äldre personer det finns. Hur det ser ut om 1000 år är mycket svårt att sia om.

Frågan besvarad av Katrin Kraus, universitetslektor vid statistiska institutionen

Hur många myror behövs det för att brotta ner en människa?

För att kunna svara behöver vi mer information: 
En myra väger ca 4-10 mg 
En myra kan lyfta ca 3-6 gånger sin egen vikt 
Tag en myra som väger 5 mg, och som kan lyfta 4 gånger sin egen vikt, d v s 20 mg. 
Då krävs det 50 000 sådana myror för att lyfta ett kilo. 
En person på 40 kilo kan således lyftas (brottas ner?) av 40x50 000 = 2 000 000 (2 miljoner) sådana myror. Frågan besvarad av Warwick Tucker, Matematiska institutionen

Hur stor är sannolikheten att det går två tvillingpar i samma klass som fyller år samma dag?

Det är en väldigt svår fråga. För att över huvud taget kunna ge ett svar måste man göra några antaganden.

  • var 79.e födsel är en tvillingfödsel (var 5000:e är en trillingfödsel)
  • vi antar att alla födslar är jämnt fördelade på alla årets dagar
  • vi antar att alla tvillingpar föds på samma dag
  • vi antar att alla tvillingpar alltid placeras i samma klass
  • vi antar att alla klasser har 25 elever
  • vi antar att befolkningen är oändlig

Då kan vi räkna ut sannolikheten och den skulle enligt uträkning bli 0,03%, 3/10 000, att det finns två tvillingpar i samma klass som fyller år samma dag.
Frågan besvarad av Warwick Tucker, Matematiska institutionen

Finns det mattelösningar på allt?

Det är väl ganska självklart att svaret är nej i en allmän mening. Man kan spinna vidare på det och säga att ett av 1900-talets viktigaste matematiska resultat är att det finns sanna påståenden som inte kan bevisas. Det var en viktig insikt. Gödel hette han som kom på detta.

Vad är det största talet?

Det finns inget största tal. Om x är ändligt, så är x + 1 större än x. Om x är oändligt eller ändligt, så är 2 upphöjt till x större än x.

Hur länge har + (plus) och - (minus) tecknen funnits? 

Man vet inte, men helt säkert är att de först användes för att beskriva om det var för mycket (+) eller för lite (-) i ett paket. Man tror också att plustecknet är en förkortning av det latinska ordet 'et' som betyder 'och' på liknande sätt som & är en förkortning för samma ord.
Man vet att första gången + och - tecknen finns i en tryckt text är från 1489 i en tysk lärobok av Johann Widmann.

Varför är "pi" = 3,14? Hur många decimaler har "pi"? 

Pi är inte 3,14 men nästan. Märkligt med talet pi är att det är ett tal som alltid blir resultatet då omkretsen på en cirkel divideras med samma cirkels diameter, hur stor eller liten cirkel vi än tittar på. Om man gör denna division mycket noggrant kan man upptäcka att pi kan uttryckas med betydligt fler decimaler än bara två.
På bilden nedan visas t.ex. pi med 1000 decimaler. I verkligheten vet man att talet pi kan uttryckas med hur många decimaler som helst d.v.s. med oändligt många. Med hjälp av datorer har man idag funnit ca 200 miljarder decimaler. Om dessa skulle skrivas i en följd efter varandra skulle siffrorna följa på varandra många varv runt jorden.

Varför börjar man forska inom ett visst område?

Man kanske blir påverkad av någon lärare eller kamrat man har. Man kanske har läst om ämnet i någon bok. Man kanske helt enkelt har funderat och funderat alldeles själv över lösningen till något speciellt problem och så leder det till att man kommer djupare och djupare in i ämnet.

Finns det ett minsta tal? Vad heter det?

Om vi räknar med negativa tal så finns det inget minsta tal. För om kallar något negativt tal för det minsta så kan vi alltid hitta ett ännu mindre genom att minska talet med ett. Om vi bara tänker på de positiva talen så finns det inte heller något tal som är minst. Om vi kallar ett visst positivt tal för det minsta så kan vi ju alltid dividera det med t.ex. 2 och få ett ännu mindre. Så kan man ju fortsätta att dividera och dividera i all oändlighet. Ett tal som är obegripligt litet brukar ibland kallas oändligt litet eller infinitesimal.

Hur länge har man räknat matte?

Sen man började tänka. Men från början fanns inga siffersymboler och inga ord för talen.

Hur många olika geometriska former finns det?

Hur många som helst. Det finns ju t.ex. trianglar, fyrhörningar, 
73-hörningar och 123456789-hörningar.

Om det är 0 grader varmt sedan blir det dubbelt så varmt hur varmt blir det då?

Det blir 0 grader då också. Men om vi mäter temperaturen med en annan slags termometer som istället mäter i grader Fahrenheit, då skulle våra 0 grader Celsius vara 32 grader Fahrenheit. Om det då är dubbelt så varmt är det 64 grader Fahrenheit. Och det är nästan 18 grader Celsius.

Såg siffrorna likadana ut på 1600-1700 talet som dom gör nu?

Nästan. Men jag har aldrig sett någon 7:a med skärp från 1600-talet.

Varför blir 1+1=2?

På ett sätt beror det på att siffrorna ser ut som de gör. Men om man istället räknar med stickor och lägger fram en sticka och sedan lägger fram en till så får man ju två stickor. Samma sak gäller om man räknar med t.ex. en-kronor. En krona och en krona blir två kronor. Det är klart det skulle vara roligt om det blev tre, men det kan nog bara trollkarlarna ordna.

Vilket är det svåraste talet som har räknats ut?

Alla tal är svåra att räkna ut innan man vet hur man ska göra. Men det finns matematiska problem som ingen ännu har lyckats lösa. Så det finns att göra även för nya matematiska forskare.

Frågorna besvarade av Staffan Rohde och Christer Kiselman