Vetenskapsområdet för teknik och naturvetenskap

Forskarprofilen: Cecilia Holmgren

Cecilia Holmgren blev i sin doktorsavhandling den första att bevisa satser som beskriver splitträdens generella egenskaper.   
 

Hon går till roten med matematiska träd

När Cecilia Holmgren var tolv år tillbringade hon en långtråkig flygplansresa med att uppfinna en ny talserie. Hon hade alltid drivits av en stark lust att lösa problem och bestämde sig redan som tonåring för att bli forskare. Idag bryter hon ny mark inom det matematiska fältet sannolikhetsteori.  

- Jag hade alltid varit ganska envis. Jag satt på planet i kanske femton timmar och bestämde mig för att hitta på någonting nytt och så var det den talserien som jag kom på.

Cecilia Holmgren var nöjd över sin upptäckt och gav talserien till en familjevän i födelsedagspresent. Senare visade hon den också för en matematikprofessor men fick till sin besvikelse reda på att talserien redan var känd. Trots det växte hennes lust att skapa ny matematik.

Cecilia Holmgren blev intresserad av matematik så fort hon mötte ämnet i skolan. Hon gick snabbt framåt och blev klar med gymnasiematematiken redan som femtonåring. Under sin gymnasietid läste hon universitetskurser vid Chalmers med ambitionen att bli forskare.

- Jag var egentligen intresserad av två saker. Jag kunde inte bestämma mig för om jag ville bli veterinär eller om jag ville bli matematiker.

Cecilia Holmgrens djurintresse var lika starkt som matematikintresset. När hon var tre år fick hon reda på var kött kom ifrån och blev då fast besluten att bli vegetarian. Men det som gjorde att hon till slut valde matematik var att hon inte var säker på om hon skulle klara av att skära i djur. Dessutom hade hon redan läst många universitetskurser i matematik och ville gärna fortsätta.

När Cecilia Holmgren blev klar med grundutbildningen vid Chalmers ville hon doktorera hos en av de bästa matematikerna i Sverige. Hon sökte på nätet och hittade Uppsalamatematikern Svante Janson, en ledande forskare i kombinatorisk sannolikhetsteori.

- Jag hade läst flera doktorandkurser i kombinatorik och sannolikhetsteori och arbetat med perkolation i min masteruppsats, men det var egentligen en slump att det var just det som Svante höll på med. Jag var intresserad av många områden och ville mest veta vilka som var duktiga i allmänhet.

Den här figuren visar ett splitträd. Splitträd är
matematiska objekt som bl.a. kan beskriva
sökalgoritmer i datavetenskap.

Cecilia Holmgren tog kontakt med Svante Janson och fick börja som doktorand hos honom vid Uppsala universitet. Hennes doktorsavhandling handlade om en särskild typ av slumpträd, så kallade splitträd. Splitträden var en alldeles ny klass av slumpträd och när Cecilia Holmgren började med sin doktorsavhandling kände ingen till deras egenskaper.

- Min avhandling var inte tillämpad, men många av de slumpträd som jag studerade i avhandlingen kommer från dataalgoritmer. Det mest kända exemplet är det binära sökträdet. Det kommer från  sökalgoritmen Quicksort som används för att sortera data. Tidigare hade alla sådana dataalgoritmer studerats en i taget, men det fanns en matematiker i Kanada, Luc Devroye, som jag för övrigt samarbetar med nu, han förenade alla sådana träd till en klass och kallade dem splitträd.

När splitträden blev förenade kunde man studera dem generellt och få fram resultat som gäller för alla träd som ingår i klassen. Cecilia Holmgren blev den första att bevisa satser som beskriver splitträdens generella egenskaper.    

Efter doktorsavhandlingen åkte Cecilia Holmgren till Cambridge och arbetade med Béla Bollobás, en världsberömd pionjär inom slumpgrafsområdet. Senare fick hon redan som 27-åring en fast lektorstjänst vid Stockholms universitet.

Hur kommer det sig att du nu är tillbaka i Uppsala?

- Jag har gillat Uppsala och matteinstitutionen här väldigt mycket ända sedan min avhandlingstid och haft kvar min bostad här också när jag arbetat utomlands och i Stockholm. Mitt fortsatta bra forskningssamarbete med Svante Janson har förstås också varit en viktig positiv faktor.

Idag är Cecilia Holmgren en forskare som gärna arbetar med flera projekt parallellt. För närvarande ägnar hon sig åt ett stort antal projekt med samarbetspartners i flera olika länder. Hon berättar att det är givande att hålla på med flera problem parallellt.

- Ofta kan det vara så att man använder en metod som inte fungerar och sedan upptäcker man att en helt annan metod som man använder på något annat problem kan tillämpas på det här problemet. Därför kan det vara bra att jobba med flera olika områden samtidigt eftersom man kan koppla områdena till varandra på det sättet.

Inspiration hämtar Cecilia Holmgren i samtal med andra forskare. Hon åker gärna på konferenser och workshops och diskuterar olösta problem med matematikerkollegor från hela världen.

- Jag har i många år nu varit på en årlig workshop i Barbados som är fantastiskt givande. Det går till så att man diskuterar olika öppna problem som man håller på med och man kan plötsligt se kopplingar – här skulle de metoderna som jag jobbar med passa in.

Att hitta nya spännande problem, är det vad som driver dig framåt?

- Ja, precis. Det är via nya problem som jag lär mig bäst. Jag blir ofta intresserad av områden som jag tidigare kanske tyckt var lite tråkiga när jag upptäcker att jag kan använda dem i min forskning.

Hur gör du när du fastnar på problem?

- Bara fortsätter. Ibland kan det vara så att jag kommer på lösningen när jag inte väntar mig det. Till exempel när jag har varit ute och ridit min häst har det hänt att jag kommit på lösningen på problemet. Ibland är jag kanske inte ens medveten om att jag går och tänker på det men så gör jag det ändå.

Cecilia Holmgren tillägger att det inte finns några genvägar till att bli en skicklig matematiker. Även om det kan verka så kommer lösningarna aldrig av sig själva. Det ligger mycket hårt arbete och kunskap bakom.

Man kan lätt tro att någon som du, som alltid har varit bra på matematik, kan lösa allt direkt.

- Nej, så är det absolut inte. Det krävs hårt arbete. Ju mer man arbetar med olika saker ju bättre blir man på att lösa problem snabbare och se större kopplingar. 

Alma Kirlic

Mer om Cecilia Holmgren